参数方程二次求导公式推导过程 参数方程二阶导数方法总结

时间:2021-08-01 作者:admin 91844
参数方程二次求导公式推导过程 参数方程二阶导数方法总结

参数方程求导公式推导?

y""=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]*(dt/dx)

因变量由y换作dy/dx,自变量还是x,所以

y对x的二阶导数=dy/dx对t的导数÷x对t的导数 dy/dt=1/(1 t^2) dx/dt=1-2t/(1 t^2)=(1 t^2-2t)/(1 t^2)

dy/dx=1/(1 t^2-2t) d(dy/dx)/dt=[1/(1 t^2-2t)]"=-(2t-2)/(1 t^2-2t))^2

d2y/dx2=d(dy/dx)/dt÷dx/dt=-(2t-2)/(1 t^2-2t))^2÷(1 t^2-2t)/(1 t^2) =(2-2t)(1 t^2)/(1 t^2-2t)^3

参数方程怎么二次求导?

参数方程确定的函数的一、二阶导数尽管书上有公式,但是有点繁琐。我告诉你一个不用机械记忆的方法。以椭圆的参数方程为例:x=acost, y=bsinty"(x)=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) [即分子分母同时对t求导]=bcost/(-asint)=-(b/a)cott (*)y""(x)=d(y")/dx [二阶导数就是y"对x再次求导]=d(-(b/a)cott))/x"(t) [分子是一阶导数的结果再次对t求导,分母是x对t求导]=-(b/a)[-(csct)^2]/(-asint)=-b/[a^2(sint)^3]只要你能搞懂右边括号内的话就行了。

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